![已知函数f(x)=2lnx-x+a x属于[1,e] (其中e为自然对数的底数) 求函数f(x)](/img/553593527.jpg)
对f(x)求导，即f'(x)=2/x-1,令f'(x)=0,得出x=2，则f(x)在[1,2][2,e]区间单调，又因为如果x>2,f'(x)小于0，所以f(x)在[2,e]单调闹尘减当x<2时，f'(x)大于0，所以f(x)在[1,2]单调增；f(2)为最大值
因为f(x)的最大值为2ln2，所碧弯并以f(2)=2ln2-2+a=2ln2，得出a=2.
所以f(x)=2lnx-x+2.
又因为f(x)在[1,2]单调增，所以在[1,2]区间最小值为f(1)=2ln1-1+2=1;
f(x)在[2,e]单调减，所以在[2,e]区间最小值为f(e)=2lne-e+2=4-e;
因为e<3，所以4-e>1，即f(e)>悔迹f(1),所以f(x)在[1,e]区间最小值为f(1)=1.
得出，f(x)=2lnx-x+a(其中a=2)在区间[1,2]单调增，在[2,e]单调减，在[1,e]的最小值为f(1)=1.
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