2.如图,ABCD为梯形,AB平行于DC,ADBE是平行四边形,AB的延长线交EC于F
（1）证明：EF=FC（2）S三角形BCE能否为S梯形的1\3？并求出AB与CD的关系
1,BG‖CE→∠前岩BGD=∠CED
∠BDG=∠CDE } → △BDG≌△CDE
BD=CD
→GD=ED
D、F为中点 →G为重心
→AG=2GD=2ED ①
过程①： 取DC中点M,连接FM
F、M为中点 →FM‖AD
△CFM∽△CAD →FM/AD=CM/CD=1/2 ②
同理 △BDG∽△BMF →GD/FM=BD/BM=2/3 ③
联立②、③ →GD/AD=1/3 →3GD=AD
等式两边同减GD →2GD=AG
2,(1) 延长EA、CD交于N
AD‖者樱EB,AB‖ND
→∠EAB=∠AND,
∠AEB=∠NAD }→ △EAB≌△AND
BE=AD
→EA=AN →A为EN中点
AF‖NC →F为EC中点
→EF=FC
(2) 延长EB交DC于M
同(1)得 B为EM中点 →EB=BM
→ S△EBC = S△MBC (同底等高面积相等)
BM‖AD,AB‖DM →ABMD为平行四边行
→ S△ABD = S△MDB
→ S△平行四边形ABMD = 2S△MDB
假设S△BCE=(1/3)S梯首悔丛形ABCD
→ S△梯形ABCD = 3S△MBC
等式两边同减 S△MBC → S△平行四边形ABMD = 2S△MBC
→ S△MBD = S△MBC
→ MD=MC (同底等高面积相等)
→ M为DC中点
平行四边形ABMD → AB=DM
→ AB=1/2CD
即假设存在,即 AB=1/2CD 时假设成立。
1.证明1：连结DF
因为D、F是中点
所以DF//AB DF=1/2AB
所以三角形DFG相似于三角形ABG
所以DG/AG=DF/AB=1/2
即AG=2GD
因为CE//FB,D为中点
易证三角形CED全等于三角形BGD
所以DE=DG
所以AG=2DE
证明2：
因为 AF=CF，GF//CE
所以 AG=GE，
因为CE//FB,D为中点
易证三角形CED全等于三角形BGD
所以 GD=DE．
AG=2DE．
2.（1）
证明：做CH//AD，交AB的延长线于H,连接知颂EH
易得CF（//=）AD
因为AD（//=）BE
所以CF（//=）BE
所以四边形BEHC是平行四边形
所以EF=FC
(2)
因为答颤 S三角形BCE:S梯形=1:3
S三角形BCE=S三角形BCH
所以 S三角形BCH：S梯形= 1:3
所以清猛败 S三角形BCH：S平行四边形ADCH= 1:4
1/2BH*h:AH*h=1:4
所以 BH:AH=1:2
所以 BH=1/2AH
AB= 1/2AH=1/2DC
1 因为AD，BF为中线，所以G为重心，AG＝2GD
CE//FB，三角形BDG相似于CDE，D中点，两三角形全等，DE＝DG，2DE＝AG
2 做FH//AD，FH交DC于H，FH＝AD＝EB，角FEB＝角CFH，
角EBF＝角FHC，三答伏粗角形EBF与FHC全等，EF＝FC
设AB＝X，DC＝Y，高H，做AM//FC，交DC于M，AN//BC，交DC于N，可以证明，三角形ADM与FHC全等，三角厅中形AMN与CFB全等，S梯形＝（X+Y）清镇*H/2＝S（ADM）+S（AMN）+
S（ABCN）
＝S（BCE）+X*H＝3S（BCE）
S（BCE）＝X*H/2
连接BN，则S（BCE）＝S（ADN）＝S（ABN）＝S（BNC）
所以DN＝AB＝NC，
所以2AB＝DC
因为G是中线交点 所以AG=2GD（重心） 再由全等可以证得三角形BDG全等于CDE（纤猜坦角角边推论兆羡）毁桐 即GD=DE 所以AG=2DE
1）证明：∵ AF=CF，陆察GF‖CE
∴ AG=GE，∵ BG‖早搜茄CE，
∴ ∠1=∠2．
∵ ∠3=∠4，BD=CD，
∴ △BDG≌△CDE，∴ GD=DE．
∴ AG=2DE．
http://www.huanggao.net/course/40218/qg/SX_12_02_001/zxcs.htm
2)第漏昌二题没图真的坐不了。。