lim n/√(n^2+1)=1
其实这个可以直接算：
lim n/√(n^2+1)
上下同时除以n
=lim (n/n) / (√(n^2+1)/n)
=lim 1 / (√(1+(1/n^2))
因为1/n^2趋于没数搜0
=1 / √(1+0)
=1/1
=1
利用定义来证明其实也不是十分困难：
考虑
| n/√(n^2+1) - 1 |
=| (n-√(n^2+1)) / √(n^2+1) |
=| (n-√(n^2+1))(n+√(n^2+1)) | / √(n^2+1)*(n+√(n^2+1))
=1 / ((n^2+1)+n*√(n^2+1))
<1/(n^2+1)
<1/n^2
<1/n
那么，取N=1/ε
任意ε>0，存在N>0，当n>N，有| n/√(n^2+1) - 1 |<1/枯历n<毕粗ε
根据定义：
lim n/√(n^2+1)=1
有不懂欢迎追问
直接用极限的定义比较李孝难以计算，放缩到
n / (n+1) < n/√(n^2+1) < n / n = 1
然后利用夹逼准则可皮扰悔燃正以证明极限是1
分子分蚂雀母同橘物睁时除圆岁以n，把分母的n放到根号里面去