解：
2sinXsinX-cosXcosX+sinXcosX-6sinX+3cosX=0
令sinx=p,cosx=q
则有：2p^2-q^2+pq-6p+3q=0
因式分解庆局袜得：(2p-q)(p+q-3)=0
即：(2sinx-cosx)(sinx+cosx-3)=0
显然sinx+cosx-3≠0
则腊中2sinx-cosx=0
又：sinxsinx+cosxcosx=1
则誉激：sinxsinx=1/5,cosxcosx=4/5
原式 (2cosXcosX+sin2X)/(1+tanX)
化为：
cosx*(2cosxcosx+2sinxcosx)/(cosx+sinx)
=cosx*(2cosx)(cosx+sinx)/(cosx+sinx)
=2cosxcosx
=2*(4/5)
=8/5