求证:(1)C1O‖面AB1D1;
(2)A1C垂直于平面AB1D
证明1：连接A1C1交D1B1于点O'困蔽,连接O'A,因为正方体，所以正方形A1B1C1D1全等于正方形ABCD,所以C1O’平行悔尺燃且等于AO，所以平行四边形AOC1O',所以O'A平行C1O,又AO'属于平面Ad1B1,C1O不属于平面D1AB1,
所以C1O平行于面AB1D1
2:因为A1A垂直于平面ABCD,所以A1A垂直于BD,又CA垂直BD,且AC交A1A于点A,所以，BD垂直于平面A1AC,所以，碧虚D1B1垂直A1C
(1)连接A1C1,B1D1交于O1点连接AO1因为正方体ABCD―A1B1C1D1所以AA1‖=CC1,所以四边形A1ACC1为平行四边形蔽誉辩所以AC‖=A1C1,O,O1分别为中点所以C1O‖=AO1,AO1包含于面AB1D1,所以C1O‖面AB1D1;
(2)因为正方体ABCD―A1B1C1D1所以AC为A1C在面ABCD上的射影AC垂直于BD所以A1C垂直于BD,BD‖B1D1所以A1C垂直于宏缺B1D1,连接AB1同理得A1C垂直于AB1,AB1,B1D1都包含于平面AB1D所以A1C垂直虚亮于平面AB1D
（1）连接A1C1、B1D1，相交于点O1，连接AO
易证四边形AOC1O1为平行四边形
∴C1O∥AO1
∵AO1属于平面AB1D1，C1O不属于平面AB1D1
∴C1O∥平面AB1D1
（2）先证线面垂直再证明面面垂直
∵有正方体ABCD-A1B1C1D1
∴AA⊥平面A1B1C1D1，BDD1B1为平行四边形
∴B1D1∥BD
∵凯唯BD属于平面A1B1C1D1
∴AA1⊥B1D1
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD
∴B1D1⊥卜宽AC
∵AC∩AA1=A，AA1属于平面A1AC，AC属于平面A1AC
∴B1D1⊥平面A1AC
∵B1D1属于平面AB1D1
∴平面AB1D1⊥平面A1AC
（3）可由三棱柱ABC-A1B1C1的体积减去两个三棱锥的体积求得
V1=V（ABD-A1B1D1）=1/2
V2=V（B1-ABO）=1/12
V3=V（A-A1B1D1）=1/6
∴VD1DAOB1=V1-V2-V3=1/4
也可由两个三棱锥的体积之和求得，可以自型孙亮己算算看
这道题我刚刚在作业时做到了......