1、求直线AC解析式
2、若点D是线段AC下方抛物线上的动点求四边形ABCD面积的最大值
3、P为抛物线上一点，若以线段PB为直径的圆与直线BC切于点B，求点P的坐标
第一个问题：
∵y＝ax^2＋2x＋c的对称轴为x＝－1，∴－2/（2a）＝－1，得：a＝1。
这样抛物线方程就可表达成：y＝x^2＋2x＋c。
∵点A（－3，0）在抛物线y＝x^2＋2x＋c上，∴0＝（－3）^2＋2×（－3）＋c，∴野灶c＝－3。
∴点C的坐标为（0，－3）。
∴直线AC的解析式为（y－0）/（x＋3）＝（0＋3）/（－3－0）＝－1，∴x＋y＋3＝0。
即：直线AC的解析式为x＋y＋3＝0。
第二个问题：
∵腔兆A、B、C是定点，∴△ABC的面积是定值。
∴要使四边形ABCD的面积最大，只需要△ACD的面积最大就可以了。
∴需要△ACD中AC上的高有最大值。
显然，当与AC平行的直线与抛物线相切时，切点到AC的距离就是△ACD中AC上的高的最大值。
由AC的方程x＋y＋3＝0，得AC的斜率＝－1。
对y＝x^2＋2x－3求导数，得：y′＝2x＋2。
令点D的坐标为（n，n^2＋2n－3），则2n＋2＝－1，∴n＝－3/2。
∴n^2＋2n－3＝9/4－3－3＝－15/4。
∴点D的坐标为（－3/2，－15/4）。
∴点D到AC的距离d1＝｜－3/2－15/4＋伍脊租3｜/√2＝9√2/8。
令y＝x^2＋2x－3中的y＝0，得：（x＋3）（x－1）＝0，∴x1＝－3、x2＝1。
∴点B的坐标为（1，0）。
∴点B到AC的距离d2＝｜1＋0＋3｜/√2＝2√2。
又｜AC｜＝√［（－3－0）^2＋（0＋3）^2］＝3√2。
∴四边形ABCD的最大面积＝△ABC的面积＋△ACD的最大面积
＝（1/2）｜AC｜d2＋（1/2）｜AC｜d1＝（1/2）×3√2×2√2＋（1/2）×3√2×9√2/8＝75/8。
即：四边形ABCD的面积最大值为 75/8。
第三个问题：
∵BC切以PB为直径的圆于B，∴PB⊥BC。
由B（1，0）、C（0，－3），得：BC的斜率＝（0＋3）/（1－0）＝3，∴PB的斜率为－1/3。
令点P的坐标为（t，t^2＋2t－3），得：（t^2＋2t－3）/（t－1）＝－1/3，
∴3t^2＋6t－9＝－t＋1，∴3t^2＋7t－10＝0，∴（t－1）（3t＋10）＝0，
∴t1＝1、t2＝－10/3。
由t＝1，得：t^2＋2t－3＝1＋2－3＝0，∴此时点P的坐标为（1，0）。
由t＝－10/3，得：t^2＋2t－3＝100/9－20/3－3＝13/9，∴此时点P的坐标为（－10/3，13/9）。
即：满足条件的点P的坐标为（1，0）或（－10/3，13/9）。
