设函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3sinx+cosx,则f(π）=____
解决办法是用-x代替x，然后联立即得
f(x)+2f(-x)=3sinx+cosx……式1
则局缺，f(-x)+2f(x)=-3sinx+cosx……式2
式2的两倍，为
2f(-x)+4f(x)=-6sinx+2cosx……式3
式3减去式1，即枣袜得，
3f(x)=-9sinx+cosx
变化后，即得桐岩辩
f(x)=-3sinx+(cosx)/3
解
∵租掘携f(x)+2f(-x)=3sinx+cosx
∴f(-x)+2f(x)=3sin(-x)+cos(-x)
=-3sinx+cosx
∴3f(x)=9sinx-cosx
∴f(x)=1/3cosx-3sinx
∴f(π）弊伏=-1/3-0=-1/散消3
首先我们发现基纤右端是以2π为周期的,那么左端也是,令搏洞仿g(x)=f(x)+2f(-x)也是颤型2π为周期的
则g(π-2π)=g(π)
也就是f(-π)+2f(π)=f(π)+2f(-π)
有f(π)=f(-π),然后把π代入
有f(π)+2f(-π)=3f(π)=-1
f(π)=-1/3
f(x)+2f(-x)=3sinx+cosx (1)
即f(-x)+2f(x)=-3sinx+cosx (2)
(2)*2-(1)
3f(x)=-9sinx+cosx
f(x)=(-9sinx+cosx)/衡咐侍3
所以简逗f(π)=-1/咐吵3
f(x)+2f(-x)=3sinx+cosx,
f(π)+2f(-π)=-1;
f(-π)+2f(π)=-1;
f(π)=-1/3;
取x=π，得f(π)+f(-π)=-1
取x=-π，得f(-π)+f(π)=-1,
由上述两式，亮锋可算得仿扮，敬大晌f(π)=-1/3