已知抛物线Q:y^2=2px(p>0)若点A在x轴上且在焦点F的右侧,以FA为直径的圆与抛物线在x轴上方交于不同的两点M

已知抛物线Q:y^2=2px(p>0)若点A在x轴上且在焦点F的右侧,以FA为直径的圆与抛物线在x轴上方交于不同的两点M，N，求证：FM+FN=FA

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设圆 的半仿茄径的R,则备举察有FA=2R
F(P/2,0) A(P/2+2R,0) ,圆心C坐答启标(P/2+R,0)
圆方程：（x-P/2-R)^2+y^2=R^2
y^2=2Px
故有:（x-P/2-R)^2+2Px=R^2
化简 x^2+(P-2R)x+(P^2)/4+PR=0
x1+x2=-P+2R
所以有:(FM+FN)=(X1+P/2+X2+P/2)=-p+2R+P=2R=FA

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