AB是圆O的直径,点P是AB延长线上的一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC，连接CD并延长交与圆O于点E

求证角ABE=角BCE

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连举慧结EO、CO。
∵PC切⊙O于C，∴∠PCO＝90°，∴∠OCE＝∠PCO－∠PCD＝90°－∠嫌答雀PCD。
∵PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC，∴∠OCE＝90°－∠PDC。
显然有：∠PDC＝∠ODE，∴∠OCE＝90°－∠ODE，而OC＝OD，∴∠OCE＝∠OEC，
∴∠OEC＝90°－∠ODE，又∠OEC＝180°－∠DOE－∠ODE，∴∠DOE＝90°，芹早
∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠BCE。

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