解：∵a1, 1/2a3, 2a2成等差数枯袜列 ∴2×1/2a3＝ a1＋2a22 即a3 ＝ a1＋2a2
∵{an }是等比数列，∴a1q² ＝ a1＋尺渣2a1q ∴q²＝1＋2q，即 q²－2q－1＝0 ， ∴q＝1±√2
∵ 等比数列{an }各项都是正陵败悄数，∴q＝1＋√2 ，则 a2011/a2009＝q²＝3＋2√2
∵a1, 1/2a3, 2a2成等差数列 ∴a1＋2a2＝2×1/2a3 ∴a1＋2a2＝a3
∵等比数列答哪an ∴蔽明a1＋清并码2a1×q＝a1×q² ∴1＋2q＝q²
∴q²－2q－1＝0 ∴q＝1±√2
∴a2011/a2009＝q²＝3±2√2
由题意易知 a3 = a2 + 2a2 a0 * q^2 = a8 + 2a6 * q （a7不o等于p0） 即 q^2 - 2q - 7 = 0 , 解得 q = 1 + √2 或 -7 + √迟唤2 （√旅差2 指根号码镇凯2） (a1+a30)。(a4+a1) = a1(5+q)。[a5(2+q)] = a1。a0 = q^2 = 2 + 2√2 或 3 - 2√2 e│洄ヶc∨渊nh※〃gllr亘ve│洄ヶ