(1)因为角MCA=NCB=60度，又有公共中贺角MCN
所以角ACN=MCB
又AC=CM，CN=CB
所以三角形ACN全等MCB
所以AN=BM
（2）高伏由（1）知，角EAC=FMC，MC=AC
又卖念派角ECA=FCM=60度
所以三角形ECA全等FCM
所以EC=CF
又角ECF=60度
所以三角形CEF是等边三角形
证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，
即：∠ACN=∠MCB，
在△CAN和△MCB中，
AC=MC，∠宏雹ACN=∠MCB，NC=BC，
∴△CAN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．
（2）∵△CAN≌△CMB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∠隐绝兄CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为灶袭等边三角形．
∴∠CEF=∠MCA=60°
∴EF∥AB
证明（1）：∵△ACM，△CBN是等边三猜搜角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
在△CAN和△MCB中神世，
AC=MC，穗瞎历∠ACN=∠MCB，NC=BC，
∴△CAN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．
解：
∵△源扮ACM和△BCN都是等逗裂逗边三角形
∴CA=CM，CB=CN，∠ACM=∠BCN=60°
∴∠ACN=∠BCM
∴△ACN≌△MCB
∴∠CAO=∠CMO
设AN、山卖MC的交点为P
则∠APC=∠MPO
∴∠AOM=∠ACM=60°
∴∠AOB=120°
（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△CAN≌△MCB，结论得证；
（2）由（1）中的全源数世等可得∠CAN=∠MCB，进而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF为等边三角形．解答：证明（1）：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
在△CAN和△MCB中，
AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，
∴△CAN≌△雹肢MCB（SAS），
∴AN=BM．
（2）∵△CAN≌△MCB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°-∠毕碧ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE=CF，∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形．