两个大小不同的圆,半径都增加4厘米,面积增加的同样多吗?说明理由。

两个大小不同的圆,半径都增加4厘米,面积增加的同样多吗?说明理由。

不相同
设两个半径斗没为r、R
S=πr²,增加后S=π(r+4)²,增加了16π+8rπ
S=πR²,增加后S=π(R+4)运搏²,增加了16π+8Rπ
∵r≠R
所以16π+8rπ≠16π+8Rπ
所以面积增加的空悄纳不一样多
不是,设大圆的半径为R,小的为r,有R>r则有:
大圆增加纯让的面积为:S大=π(R+4)^2-πR^2=π(R+4+R)(R+4-R)=8π(R+2)
小圆增加的面做枯局积为:败袜S小=π(r+4)^2-πr^2=π(r+4+r)(r+4-r)=8π(r+2)
S大-S小=8π(R+2)-8π(r+2)=8π(R-r)>0
所以S大>S小
不一样
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