线性代数设A、B均为n阶矩阵，且A=1/2（B+I),证明A^2=A，当且仅当B^2=I。

资源ID：

A=1/2（B+I),
两边平方得A²=(1/4)B²伍缺+(1/2)B+(1/4)I
若A²=A
则（1/2）B+(1/2)I=(1/4)B²+(1/2)B+(1/纯橡4)I
所以做橘旁B²=I
若B²=I
则A²=(1/4)I+(1/2)B+(1/4)I=(1/2)(B+I)=A

去看看吧塌皮 E就是单雀肆位顷衫轿矩阵I

满意请采纳 ^_^

线性代数 设A、B均为n阶矩阵，且A=1&#47;2（B+I),证明A^2=A，当且仅当B^2=I。