解：设圆心为（3a，a）因为圆心在x=3y上
半径为｜3a｜裂蚂就是到y轴距离
圆肆凯埋心到直线距离d=｜3a-a｜/√2=√2｜a｜
弦长一半为2√7/2=√7
构成勾股定理
（√2｜a｜）²+（√7）²=｜3a｜²
2a²+7=9a²
a²=1
a=1或-1
所以圆的方程为（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）孙薯²+（y+1）²=9
圆心C在l：x-3y=0上
【设圆C纵坐标为a，那么纵坐标带入l就得横坐标为3a】
所以圆心C坐标（3a,a）
又与y轴相切 ∴半径r=|3a|
∴圆C方程为(x-3a)^2+(y-a)^2=9a^2
圆C被l：y=x所截 所以d(C，l)=|3a-a|/根号2
∴d^2=2a^2
根据弦长的计算公式 2倍弦长=根号下（r^2-d^2)
然后把r=|3a| ，d^2=2a^2的带入
得到a=正负1
然后羡并再 带回进去r和圆袜派简的方程
就会得到圆的两个告裤标准方程啦
为了方便计算，因为圆心在x-3y上，所以谨盯首x是y的3倍大小。这题没那么难，
首先设出原方程(x-3a)(x-3a)+(y-a)(y-a)=r*r
由于和y轴相切，则r=3a，而被x=y截得弦长为2倍根号7，则通过三角勾股定理，圆心距x=y根号下9a*a-7，再列个点到直线距离公式，最后是（3*根号2*a-根号7）*（3*根号2*a-根号7）+9a*a-7=4a*a a=(6*根号14)/23,我已算数就错，不知这则亮次错了没，不过方法对的，半径就是3a，因为他和祥数y轴相切，画个图看看就好了
