jquery 动态向一个DIV里面添加文本信息的问题

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jquery 动态向一个DIV里面添加文本信息，我想让这个DIV在达到一定高度之后显示滚动条，现在我用$("#div_id").html(messagebox)把messagebox里面的内容添加到div_id这个DIV里面，可是效果却是内容不顾div_id的高度设置，一直显示下去，没有出滚动条，请问怎么解决？

给div_id设置固定高度
#div_id{height:500px; overflow:hidden;overflow-y:scroll}