解：
分类讨论：
(1)当m+1=0，即m=-1时，f(x)=-4x-3，在(0,+∞)上无零点，舍去
(2)当m+1≠0时，f(x)是二次函数，
f(x)=2(m+1)x²+4mx+2m-1
首先要求f(x)=0有实数根，
△=16m²-8(m+1)(2m-1)≥0
2m²-(2m²+m-1)≥0
1-m≥0
∴m≤1且毕谨m≠-1
进一步分类：
1)两根有一根为0时，2m-1=0，m=1/2，f(x)=3x²+2x，另一根小于0，不符合题意，舍去
2)两根都为正时，根据韦达定理，得
-4m/[2(m+1)]＞0，得-1＜m＜0
(2m-1)/[2(m+1)]＞0，得m＞1/2或m＜-1
此时无解，舍去
3)两根中，喊并一根为正，一根为负，则根据韦达定理，得
(2m-1)/[2(m+1)]＜0
∴-1＜m＜1/2
综上所述，m的取值范围郑数迹是:(-1,1/2)
谢谢
判别式>=0 (4m)^2-4*2(m+1)*(2m-1)>= 1-m>=0 m<=1
分两种情况：
(1)为一次函数时:
即二次项系数为者哪0,2(m+1)＝0,m=-1
f(x)＝-4x-3，为笑嫌困直线方程
令y=0,x=-3，不属于(0,+∞)，碰念舍弃！
(2)为二次函数，
二次项系数不为0,即m≠-1时
也分2种情况考虑：
a.开口向上
即m>-1，
令f(0)<0，则函数必在(0,+∞)上与x轴相交
f(0)＝2m-1<0,m<0.5
∴-1
b.开口向下
m<-1,
令f(0)>0，则函数必在(0,+∞)上与x轴相交
f(0)=2m-1>0,m>0.5
矛盾。
综上：m∈(-1,0.5)
亦即，方程2(m+1)x²+4mx+2m-1=0至少有一个正实数根。
m=-1时：方程只有一个解，x=-3/4,不符题目，排除；
m≠-1时：因为方程至少有一个正实数根，
所以 (4m)^2-4*2(m+1)(2m-1)>=0
8(1-m)>=0
m<=1(且m≠-1）
m=1时，方程只早纤有一个实数根唯睁伏：-1/2，不符合题目要求，排除；
m<1且m≠-1时，方程有两个实数根，那么根据题目要求，可以为两个正实数根，也可以为一正一负,或一正一零
根据韦达定理：若为两个正根：
-4m/(2m+2)>0,（2m-1)/(2m+2)>0
解得：0
（2m-1)/(2m+2)<0
解得：-1
2m-1=0,m=1/2,此时另一个根为-2/3，排除；
因为：m<1且m≠-1
所以，最终m的范围就是：(-1,1/2)