已知O是三角形ABC所在平面内的一定点,动点P满足向量:OP=OA+入{(AB/|AB|sinB)+AC/|AC|+sinC)}

已知O是三角形ABC所在平面内的一定点,动点P满足向量:OP=OA+入{(AB/|AB|sinB)+AC/|AC|+sinC)}入属于(0,正无穷),则动点P的轨迹一定通过三角形ABC的:__心。

要过程哦！！！！

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OP=OA+入{(AB/|AB|sinB)+AC/余游|AC|sinC)}

AP与AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC共线

研究AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC

又因为|AB|sinB=|AC|sinC (不信，你画画图)

所以

AP与AB+AC共线

AB+AC共BC中点升毁升D，所以P点的轨迹也吵老过D

重心重心重心重心重心

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OP=OA+入{(AB/|AB|sinB)+AC/|AC|sinC)}

AP与启或AB/|AB|sinB+AC/悄信伍|AC|sinC共线

研究AB/坦拿|AB|sinB+AC/|AC|sinC

又因为|AB|sinB=|AC|sinC
所以

AP与AB+AC共线

AB+AC共BC中点D，所以P点的轨迹也过D

重心

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内心。画个图延长成平行四边形-是菱形的，那点是垂线上的点，所以是内切圆外的，所以是内心！

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