已知函数f(x)=sin^2 x+√3sinxcosx+2cos^2 x,求函数的最大值最小值及取得最大值最小值时自变量x的集合

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f(x)=sin^2 x+√3sinxcosx+2cos^2 x
=1+cos^2 x+√3sinxcosx
=1+(cos2x+1)/2+√3sin2x/2
=3/2+1/2*cos2x+√3/2*sin2x
=3/谈拍汪2+sinπ/6*cos2x+cosπ/6*sin2x
=sin(2x+π/6)+3/2
-1=1/2= sin(2x+π/6)=1时取最大值，2x+π/6=π/2+2kπ,k∈Z,即x=π/6+kπ,k∈Z
取最大值时自变量x的集贺斗合为{x|x=π/6+kπ,k∈Z}
sin(2x+π/6)=-1时取最小值含仔，2x+π/6=-π/2+2kπ,k∈Z,即x=-π/3+kπ,k∈Z
取最小值时自变量x的集合为{x|x=-π/3+kπ,k∈Z}

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可以把蠢腊唤√3sinxcosx=0.5*√局备3sin2x呀，再利ASinx+Bcosx=√（A*A+B*B)sin(x+arctg(B/A));问题就都解带凯决了。

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