点到直线的距离公式为：
证明方法：根据定义，点P(x?,y?)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线bai段的长，
设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A
则l'的解析式为y-y?=(B/A)(x-x?)
把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2),(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2))
由两点间距离公式得：
PQ^2=[(B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx?-B^2y?-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By?-C-Ax?)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax?-C-By?)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。
扩展资料点到直线的距离：在直线L上取两点A，B，设C为直线外一点，设C到AB的距离为d，CA在直线L上投影的长度为h，那么由勾股定理，h^2+d^2=|AC|^2，再把h=|AB*AC|/|AB|代入即可。
点到平面的距离：设平面方程为Ax+By+Cz+D=0，则法向量n=(A，B，C)，设P为平面上的一点，Q为平面外的一点，那么Q到平面的距离就是向量PQ在法向量n方向上的投影，即|n*PQ|/|n|
对于空间中两异面直线设AA'为两直线上任意两点连线，n1,n2为两直线的方向向量两直线的距离为│(n1×n2)・AA'│
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