高数 定积分 第4题怎么做？

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对左边的积分作换元，令t=ux，
则题中给出的启喊等式化为 1/x ∫（0到x） f(t)dt = 1/2 f(x) +1，
整理即得 2∫燃桐（0到1）f(t)dt = xf(x) +2x，
对上式两边求导，得到 2f(x) = f(x) + xf ' (x) +2★
★是一阶线性微分方程，
解之可得通解为 f(x)=Cx +2，
用条件∫（皮旁坦0到1） f(x)dx=1 确定出C=-2，
故 f(x)=2-2x为所求。

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