1.设函数f（x）=ax^3+bx+c(a≠0）为奇函数，其图像在点（1，f（1））处的切线与直线x+6y-7=0垂直，且在x=-√2处取得极值 （1）求a，b,c的值
2.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x^2 (1)求x＜0时，f（x)的表达式（2）令g(x)=x^3=2x,问是否存在x0，使得f（x），g（x）在x=x0处的切线互相平行？若存在，请求出x0的值，若不存在，请说明理由
3.已知a∈R，函数f（x）=x^2(x-a)(1)当a=3时，求f(x)的零点（2）求函数y=f（x）在区间{1，2}上的最小值
4.已知定义在R上的函数f（x）=x^2(2ax-3),其中a为常数
（1）若a≥0，求证：函数f（x）在区间（-∞，0）上是增函数
（2）若函数g（x）=f（x）+f'(x)，x∈{0，1}，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围
函数f（x）=ax^3+bx+c(a≠0）为奇函数,则
f(-x)=-f(x)
所以c=0
点（1，f（1））处的切线与直线x+6y-7=0垂直
则点（1，f（1））处的切线斜率为6
则y'=3ax^2+b|x=1 =6
则3a+b=6
同时函数在x=-√2处宽团昌取得极值 。则
y'=3ax^2+b|x=-√2 =0
6a+b=0
解得a=-2，b=12
2.
当x＜0时，则-x≥0
而当x≥0时，f（x）=2x^2
所以f(-x)=2（-x)^2=2x^2
f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f(-x)=-f(x)=2（-x)^2=2x^2
则f(x)=-2x^2， x＜0时
f（x），g（x）在x=x0处的切线互相平行
即在x=x0的斜率相等
题目有问题，g(x)=x^3=2x？或或？？？？假设为＋
则g'(x)=3x^2+2
f'（x）=4x
那么3x0^2+2=4x0
解得△=16-24<0无实数解，所以，不存在。
如果为-，则存在，解这个一元二次方程即可。x0=(4-√10）/3,(4+√10）/3
3.a=3时,零点为：x=0，x=3
f'（x）=2x(x-a)+x^2=3x^2-2ax=x（3x-2a)
当a>3时。可知在区间{1，2}x（3x-2a)<0，函数单减，所以最小值在x=2取得
f(x)min=f(2)=8-4a
当a<2/3，可知在区间{1，2}x（3x-2a)>0，函数单增，所以最小值在x=1取得
f(x)min=f(1)=1-a
当2/3<=a<=3，可知在区间{1，2}，有x使得x（3x-2a)=0，
解得x=2a/3
所以最小值在x=2a/3取得
f(x)min=f(2a/3)=4a^3/27
4.f'（x）=2x(2ax-3)+2ax^2=6ax^2-6x
当a≥0，则6ax^2≥0
在区间（-∞，0）上，-6x>0
所以6ax^2-6x>0
所以函数单增
函数g（x）=f（x）+f'(x)
则g（x)=2ax^3-3x^2+6ax^2-6x
则g'(x)=6ax^2-6x+12ax-6
在x=0处取得最大值。而g'(0)≠0，
可知要取得最大值，只能是函数g'(x)=6ax^2-6x+12ax-6在（0，1）上单减。
所以，当a>0时，对称轴x=（慎扒1-2a）/a>1函数在（0，1）单减
则0<a<1/3
当a<0时，对称轴x=（1-2a）/a<0函数在（0，1）单减
则a<1/2.则综合得a<0
综合以上两种讨论得：a<1/3