当0<x<π/2时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x的最小值是

当0<x<π/2时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x的最小值是多少

请大侠给化解过程啊

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f(x)= (1+cos2x+8sin^2x)/sin2x
= (2cos^2x+8sin^2x)/2sinxcosx
= (cos^2x+4sin^2x)/sinxcosx
= cotx+4tanx
然后用携简均值不等碰弯式可得出结论......-_-
0<辩吵裤x<π/2 tanx>0
tanx=a(0~无穷大）
f(x)= (1/a+4a)>=2(1/a*4a)^(1/2)=4
当且仅当1/a=4a
a=1/2时等号成立

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