若三角形ABC的顶点A（3，4），B（6，0），C（-5，-2），求角A的平分线AT所在的直线方程

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直线AC方程为:(Y-4)/(-2-4)=(X-3)/(-5-3),
即:3X-4Y+7=0,
直线AB方程式为:(Y-4)/(0-4)=(X-3)/(6-3),
即:4X+3Y-24=0,
直线BC方程式为:(Y-0)/(-2-0)=(X-6)/(-5-6),
即:2X-11Y-12=0.
求角A的平分线AT所在的直线方程升罩,根据点到直线间的距离丛搭公式,可得
令,点T坐标为(m,n),
|3*m-4n+7|/√(3^2+4^2)=|4*m+3n-24|/√(3^2+4^2),
m+7n-31=0或7m-n-17=0,-----(1)式,
2m-11n-12=0,--------------(2)式,
联立解方程,可得
m1=17,n1=2(此组方程不合,舍去),
m2=7/3,n2=-2/3.
则直线吵郑闹AT方程式为:(Y-4)/(-2/3-4)=(X-3)/(7/3-3),
即:直线AT方程为:7X-Y-17=0.

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AB斜率为-4/3，AC斜率为3/4
设野洞角A的平分线AT所在的直线斜率为K
(-4/3-K)/(1-4/3*K)=(K-3/4)/(1+3/4*K)
解得K=7或-1/7（舍去，在三角外）
K=7
AT所在烂肆的直线颂历枯方程Y-4=7(X-3)

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