级数(1/n)^2怎么求？

级数(1/n)^2怎么求？答案我记得好像是π^2/6

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结果是正确的。
过程：
以2π为周期的函数f(x)的傅立叶级数展开式为
f(x)=(π/2)-(4/π)*[cosx+1/3^2 cos3x+1/5^2 cos5x+…]
其中衡仿档f(x)的定义为：当-π≤x<0时，f(x)=-x；
当0≤x≤π时，f(x)=x。
令展开式中x=0，
得π^2/8=1+1/3^2 +1/5^2 +…，
设D=1+1/2^2+1/3^2 +1/4^2+1/5^2+1/6^2+…，
A=1+1/大碧3^2 +1/5^2 +…(=π^2/咐乱8)，
B=1/2^2 +1/4^2 +1/6^2+…，
C=1-1/2^2+1/3^2 -1/4^2+1/5^2 -1/6^2+…，
则因为B=D/4=(A+B)/4，所以B=A/3=π^2/24，
得D=A+B=π^2/8+π^2/24=π^2/6。

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要用傅立叶级数的。
记得是戚仔把一个周期三角波展开成傅立叶级数，然后好像令x=派就得到了，
具体是把哪个函数展高卜汪开有点不记得了。
证明思想是很简单的，有那个函数就万事OK，就是不记得了。
看楼下的回答吧弊神。
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以下是欧拉的求法之梗概：
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……
那么
sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+……
我们知道，这是个偶函数，而且
0=sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/祥链7!+……
的根是：
sinx的根，x=nπ;且x≠0；其中n为整数
亦笑宴敬即：x=±nπ,其中n为自然数
那么，令t=1/x^2，即：t=1/(nπ)^2,其中n为自然数。则方程化为
0=1-1/(3!t)+1/(5!t^2)-1/(7!t^3)+……
根据根与系数的关系，有
1/3！=t1+t2+t3+t4+……
即：1/6=∑1/(nπ)^2
我们再把π^2乘到方程的左边，即得
π^2/6=∑(1/n)^2

这个方法不是很严密，需要思考。但是结果是正确的，还碰慎可以算其余的级数和~

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