数学题：如图,正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,MN=1,线段MN的两端在

如图,正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,MN=1,线段MN的两端在CB，CD上滑动，CM为多少时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似？

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解：因为 ㄓAED相似旁芦于ㄓMNC
所以 AD/NC=AE/MC=DE/MN 或 AD/MC=AE/NC=DE/MN
(1) 若AD/NC=AE/MC=DE/MN
则 因为正方形ABCD的边长为2，AE=EB.
所以DE=√5
所以 1/MC=√轮桥5/1
MC=√5/5.
（2）若AD/MC=AE/NC=DE/MN
则 2/MC=√5/运桐带1
MC=2√5／5.

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若△CMN∽ △AED ，
AD/AE=2 ，
故CM/CN=2 ，或 CM/CN=1/2
若 CM/CN=2， CN=1/明改2CM ， MN=1 ,
则CM^2 +1/4 CM^2=1 ,
得 CM =2√5/5
若 CM/知森CN=1/2 , CN=2 CM ， MN=1 ,
则CM^2 + 4 CM^2=1 ,
得 CM =√搭槐亩5/5

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AE：AD=1：2
有相似CN：CM=1：2
设CN=x,则搭备CM =2x
∵MN=1
勾股定漏燃理知搜毁：CN^2+CM^2=MM^2
x^2+(2x)^2=1
5x^2=1
x=√5/5

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DE=√5
若相似，则CN/AE=MN/DE→CN=AE*MN/DE=1*1/√5=(√5)/5
CM/耐核友AD=MN/DE→CM=AD*MN/DE=2*1/√5=2*(√5)/昌槐氏陵5

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