利用初等行变换求下列矩阵的秩与列向量组的一个最大线性无关组,并把其余列向量用最大线性无关组表示:

A=(a1,a2,a3)=(1 ,2 , 1
1, 0 , 3
1 ,1, 2
1 ,3 , 0
1 ,4 , -1)

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1 2 1
1 0 3
1 1 2
1 3 0
1 4 -1 第3行减去第2行，第5行减去第4行，第4行减去第1行，第2行减派答去第1行
～
1 2 1
0 -2 2
0 1 -1
0 1 -1
0 1 -1
第1行加上第2行，第2行加上第3行×2，第4行减去第3行尘袭慧，第5行减去禅隐第3行，交换第2和第3行
～
1 0 3
0 1 -1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
所以很显然矩阵的秩为2，
而a1和a2为最大线性无关组，
a3= 3a1 -a2

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