已知sin(a+30度)=1/3,a∈(90度,180度),则sina等于多少

---

sin(a+30度)=1/3
sina*cos30度+cosa*sin30度=1/3
a∈蚂祥(90度,180度) cosa<0,sina>0
cosa=-根号(1-sina*sina)
令sina=t >0
t*根号（3）/2-根号(1-t*t)/2=1/3
36t*t-t*12根号(3)-5=0
t=[根号(3)+2根号(2)]/6 * t=[根号(3)-2根号(2)]/6 <陆物氏0 舍去

所以sina=[根早散号(3)+2根号(2)]/6

---

√3/2*sinA+1/2*cosA=1/3
sin²A+cos²A=1
解方程组，世前得sinA=(√3+2√岁返亩2)/6，或sinA=(√3-2√2)/6(不合题意乎森，舍去)

请采纳，谢谢！

---

用最基础的高中知识来解，最一般，所有题目都能用的方法
a∈(90°,180°)
a+30°∈(120°,210°)
sin^2(a+30°）+cos^2(a+30°）=1
sin(a+30°）=1/3
连立可以求出
cos(a+30°)=-2√2/3
sina=sin(a+30°-30°）
=√3/2sin(a+30°)+1/2cos(a+30°)
=√3/6+√洞念渣2/3

楼下正负号弄错了纳悄
希望能对你有所高猛帮助
有不会的可以继续问我
望采纳

---

解：a∈(90度,180度)∴a+30度∈(120度,210度)∴cos(a+30度)=2√2/3
∴sina=sin(a+30度敬枣-30度）=√3/2sin(a+30度)-1/2cos(a+30度)=√知返3/6-√亮猛拆2/3

---

先求cos（a+30°）
再求sin［（a+30°）-30°］

---