（sinx+cosx）（tanx+cotx）＝secx+cscx.求证？

---

证明：左=（sinx+cosx)(sinx/cosx+cosx/辩码桥sinx)=(sinx+cosx)*(sin^2x+cos^2x)/(sinxcosx)=
(sinx+cosx)/携猛(sinxcosx)=sinx/模薯(sinxcosx)+cosx/(sinxcosx)=1/cosx+1/sinx=secx+cscx=右

---

左边
=(sinx＋cosx)×[(sinx/cosx)＋枯激(cosx/sinx)]
=(sinx＋cosx)×[(sin²x＋cos²衫败迅x)/(sinxcosx)]
=(sinx＋cosx)/或此(sinxcosx)
=(1/cosx)＋(1/sinx)
=secx＋cscx
=右边
等式成立。

---

(sinx+cosx)(tanx+cotx)
=(sinx+cosx)(sinx/cosx +cosx/sinx)
=(sinx+cosx)[(sinx)^2+(cosx)^2]/(sinxcosx)
=(sinx+cosx)/(sinxcosx)
=1/cosx+ 1/sinx
=secx +cscx

---