证明如下：
(arctan x + arccot x)'=1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0
所以：arctan x + arccot x=C
arctan x + arccot x=arctan1 + arccot1
= π/4+π/4
=π/2
拉格朗日中值定理：
该定理给出了导函数连续的一个充分条件，必要性不成立，即函数在轮消某点可导，不能推出导函数在该点连续，因为该点还可能是导函数的振荡间断点。
我们知道，函数在某一点的极限不一定等于该点处的函数值；但如果这个函数是某个函数的导函数，则只要这个函数袭州在某点有极限，那么这个极限就等于函数拍桐蔽在该点的取值。
这里需要一个定扒升理 如果函数f(x)在区间春好老 I 上的导数恒为0，那么f(x)在区间 I 上是一个常数
证明如下
设 f(x)=arctanx+arccotx
对其求导 f`(x) = 1/袜首(1+x^2)-1/(1+x^2)=0
所以f(x)=C C为一个常数
不妨设 x=1/2 f(1/2)= π/4+π/4=π/2
即 f(x)=π/2
证毕。
这里需要一个定理 如果函数f(x)在区间 I 上的导数恒戚顷为0，那么f(x)在区间 I 上是一个常裤粗数
证明如下
设 f(x)=arctanx+arccotx
对其求导 f`(x) = 1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0
所以f(x)=C C为一个常高纯陆数
不妨设 x=1 f(1)= π/4+π/4=π/2
即 f(x)=π/2
证毕。
这和拉格朗日中值定理有关系???