哪里自然堂已知-π/6≤β<π/4,3sin□a-2sin□β=2sina,试求sin□β-\frac{1}{2}sina的最小值第1个回答:砍了十年柴2012-12-02TA获得超过329

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砍了十年柴2012-12-02TA获得超过3299个赞关注已知-π/6≤B<π/4,3sin²A-2sin²B=2sinA,试求sin²B-1/2sin²A的最小值解析:已知3sin²A-2sin²B=2sinA,那么:3sin²A-2sinA=2sin²B又-π/6≤B<π/4,则-1/2≤sinB<(根号2)/2所以:0≤sin²B<1/2即0≤2sin²B<1那么:0≤3sin²A-2sinA<1不等式3sin²A-2sinA<1可化为:3sin²A-2sinA-1<0,(3sinA+1)(sinA-1)<0,得:-1/3<sinA<1;不等式3sin²A-2sinA≥0可化为:sinA(3sinA-2)≥0,解得:sinA≥2/3或sinA≤0所以不等式组0≤3sin²A-2sinA<1的解为:-1/3<sinA≤0或2/3≤sinA<1因为:sin²B-1/2sin²A=(1/2)*(2sin²B-sin²A)=(1/2)*(3sin²A-2sinA-sin²A)=(1/2)*(2sin²A-2sinA)=sin²A-sinA=(sinA-1/2)²-1/4而-1/3<sinA≤0或2/3≤sinA<1所以:当sinA=2/3时,sin²B-1/2sin²A取得最小值为4/9-2/3=-2/9