已知关于x的方程x的平方减2（k+1)x+k的平方＋k－2=0有实数根（1）求k的取值

（1）求k的取值范围 （2）若此方程的两个根为横坐标、纵坐标的点P恰好在双曲线y=1-k/x上，求k的值

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解：⑴Δ＝[－2（k+1)]²－4×1·?肆蚂k²＋k－2?＝4?k＋3?ㄒ0
∴kㄒ?3
⑵设关于x的方程x²－2（k+1)x+k²卜激＋k－2=0两实数根分别为x1,x2；则
x1＋x2＝2（k+1)，x1x2＝k²＋k－2
∵P（x1,x2)恰好在双曲线y=?1-k?/x上
∵?1-k?/x1＝x2即x1x2＝1－k
∴k²＋k－2＝1－k即k²＋2k－3＝0
解得k＝1?ㄒ?3，但使1-k=0舍去?，或k＝型雹袜?3?ㄒ?3?
∴k＝?3

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x^2-2（k+1)x+k^2＋k-2=0有实数根
△=4（k+1)^2-4(k^2＋k-2) ≥0,k≥ -3
x1=（k+1)+ √(k+3),x2=（k+1)-√(k+3), yx=k^2＋k-2
y=1-k/x, ( y-1)x+k=0
k^2＋k-2-（伍返御k+1)-√(k+3)+k=0,或腔岩k^2＋k-2-（k+1)+√世闭(k+3)+k=0
k= -2

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解：⑴B的平方-4ac＝[－2（k+1)]²－4×1·?k²＋k－2?＝4?k＋3?ㄒ0
∴kㄒ?3
⑵设关于x的方程x²－2（k+1)x+k²＋k－2=0两实数根分别为x1,x2；则
x1＋x2＝2（k+1)，x1x2＝k²＋k－2
∵P（x1,x2)恰拍迅迅好在双曲线y=?1-k?/x上
∵?1-k?/x1＝x2即x1x2＝1－k
∴k²＋k－2＝1－k即k²＋2k－3＝0
解得k＝昌尘1?ㄒ?3，但使1-k=0舍去?，或k＝?3?袭此ㄒ?3?
∴k＝?3

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dkkk

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