如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（

如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线①y=x2+2x-1，判断下列抛物线②y=-x2+2x+1；③y=x2+2x+1与已知抛物线①是否关联，并说明理由．（2）抛物线C1：y=18（x+1）2-2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式．（3）A为抛物线C1：y=18（x+1）2-2的顶点，B为与抛物线C1关联的抛物线顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角△ABC，使其直角顶点C在y轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）∵①抛物线y=x2+2x-1=（x+1）2-2的顶点坐标为M（-1，-2），
∴②当x=-1时，y=-x2+2x+1=-1-2+1=-2，
∴点M在抛物线②上；
∵③当x=-1时，y=x2+2x+1=1-2+1=0，
∴点M不在态歼抛物线③上；
∴抛物线①与抛物线②有关联；
∵抛物线②y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，其顶点坐标为（1，2），
经验算：（1，2）在抛物线①上，
∴抛物线①、②是关联的；

（2）抛物线C1：y=
1
8
（x+1）2-2的顶点M的坐标为（-1，-2），
∵动点P的坐标为（t，2），
∴点P在直线y=2上，
作M关于P的对称点N，分别过点M、N作直线y=2的垂线，垂足为E，F，则ME=NF=4，
∴点N的纵坐标为6，
当y=6时，
1
8
（x+1）2-2=6，
解得：x1=7，x2=-9，
①设抛物C2的解析式为：y=a（x-7）2+6，
∵点M（-1，-2）在抛物线C2上，
∴-2=a（-1-7）2+6，
∴a=-
1
8
．
∴抛物线C2的解析式为：y=-
1
8
（x-7）2+6；
②设抛物C2的解析式为：行码y=a（x+9）2+6，
∵点M（-1，-2）在抛物线C2上，
∴-2=a（-1+9）2+6，
∴a=-
1
8
．
∴抛物线C2的解析式为：y=-
1
8
（x+9）2+6；  
（3）点C在y轴上的一动点，以AC为腰作等腰直角△ABC，令C的坐标为（帆带冲0，c），则点B的坐标分两类：
①当A，B，C逆时针分布时，如图中B点，过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为H，F，则△BCF≌△CAH，
∴CF=AH=1，BF=CH=c+2，点B的坐标为（c+2，c-1），
当点B在抛物线C1：y=
1
8
（x+1）2-2上时，c-1=
1
8
（c+2+1）2-2，
解得：c=1．
②当A，B，C顺时针分布时，如图中B′点，过点B′作y轴的垂线，垂足为D，
同理可得：点B′的坐标为（-c-2，c+1），
当点B′在抛物线C1：y=
1
8
（x+1）2-2上时，c+1=
1
8
（-c-2+1）2-2，
解得：c=3+4

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