将半径为72cm的扇形OAB剪去小扇形OCD,余下扇环ABCD的面积为648πcm2.，围成一个圆台，圆台的下底上底半径之差是6cm，求圆台的高
如图，在扇形OAB中，剪去OCD，
设 ∠AOB=α (α为弧度)， OC= x cm
∵扇形面积为 S = α*R^2 /2
∴ S ABCD = S AOB - S COD
= [α*(72)^2 - α*x^2]/2
世卜 =648π
∴ α(72+x)(72-x) = 迅世1296π (1)
∵ 弧AB = α*OA = 72α = 圆台上面周长
弧CD = α*OC = x*α = 圆台下面周长
且圆台上下半径之差为6cm，
∴ 72α-x*α = 2π(R上 - R下) = 2π*6 = 12π (2)
由式(1)和(2)可以求得
x=36cm， α=π/3
然后把扇形AOB围成圆锥，截取上半部分就是圆台，如图
上底面半径可由前半部分求得 72α/(2π)=12 cm
下底面搜昌穗半径同理可以求得 x* α/(2π) =6 cm
∴ 在Rt△AOE中， AE=12， DF=6， OA=72， OD=36，
很容易求得
圆台的高为： EF = 6 √35
希望对你有所帮助~~~
解：设扇形圆心角α弧度。小扇形半径R1。圆台上底面半径r1。
下底面半径r2。 圆台高h
则大扇形半径R2=72。
大扇形面积S2=（1/2）αR2＾
小扇形面积S1=（肢带1/2）αR1＾
S2-S1=（α/2）历圆芦（72＾-R1＾）=648π
弧AB=αR2=72α=2π(r2)。 r2-r1=6
弧CD=αR1=2π(r1)
r2=36α/π r1=R1α/2π
(72α-αR1)/2π=6
(1) (α/2)(72-R1)(72+R1)=648π
(2): (α/2)(72-R1)=6π
(3):(4) R1=108-72=36
α=π/3
r1=6 r2=12
圆台腔银母线CA长: CA=R2-R2=72-36=36
圆台高h=√(36＾-6＾)=6√35
a/(2Pi)*Pi*R*R-a/(2Pi)*Pi*r*r=A 其中R=72，A=648Pi 未知数为a，r
a*R/2Pi-a*r/2PI=6 与上式联立可以求出r
(R-r)的平方-6的平碰闭方 然后再开方即为圆台的高
此题考验的是空间思维能力
1、圆台的上圆周长即为扇环内弧长
2、圆台下圆周长即为扇环的外弧长
3、圆台的外侧斜线即为扇环内外半径差
4、圆台的高于圆台上下半径差以敬逗及圆台外斜线在一个直角三角形内，根据勾股亮吵卖定理即可求出高