设椭圆x方／a方＋y／m方和双曲线y／3方－x方＝1的公共焦点分别为F1，F2，p 是这两条双曲线的一个交点...

设椭圆x方／a方＋y／m方和双曲线y／3方－x方＝1的公共焦点分别为F1，F2，p 是这两条双曲线的一个交点，则Cos角F1PF2的值为多少

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由 y^2/9-x^2=1 得 焦点为F1（0，-√10），F2（0，√乱散10），
所以 m^2-a^2=10 。 （1）
由椭圆与双曲线的定义，得
|PF1|+|PF2|=2|m| ，|PF1|-|PF2|=±6 ，
两式分别平方后，相加得 2(|PF1|^2+|PF2|^2)=4m^2+36 ，
相减，得 4|PF1|*|PF2|=4m^2-36 ，
因此，由余弦定理，得
cos∠F1PF2=(|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2)/(2|PF1|*|PF2|)
=(2m^2+18-40)/(2m^2-18)
=(m^2-11)/(m^2-9) 。
（具体的求不出，a、m如果有一个已知，则就哗裤氏可以求出值了纯告）

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