AB是圆O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2倍根号3，∠DPA=45（1）连接OD，则OD=OE∵弦DE垂直平分半径OA∴DC=

（1）连接OD，则OD=OE
∵弦DE垂直平分半径OA
∴DC=CE=二分之一DE=根号三，OC=CA=二分之一OA=二分之一OD
∵在RT△DCO中OD²=CO²+DC²=（二分之OD）²+CD²
∴四分之三OD²=DC²=3,OD²=4则OD=2，即圆O的半径为2
（2）连接OF
∵角DPA=45°
∴在RT△DCP中角CDP=90°-45°=45°
∴角EOF=2角CDP=90°
又∵OE=OF=2
∴S阴影部分=S扇形OEF-S△OEF=360°分之90°乘以π乘以2²-二分之一乘以2乘以2=π-2

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