求过点A(2,4)向圆x平方+y平方=4所引的切线方程.

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圆半径为2。
设切线斜铅散亮率为k, 切线方程为y-4 = k(x-2)
kx -y +4-2k = 0
圆掘银心(0,0)到切线的距离为半径2： 2 = |4-2k|/√(k²+1)
(2-k)² = k²+1
k = 3/4
y-4 = 3(x-2)/4

另外，点A(2,4)在圆外，应有两条切槐宽线，另一条为x=2(在(2,0)处与圆相切）

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设切点坐标埋基为(x,y)，因为切线垂直切点半径，则[y(y-4)]/[x(x-2)=-1，x²薯液旦+y²-2x-4y=0，x²+y²=4，求得切点坐标(2,0)和(-6/5,8/5)，切线方程数扰为：x=2和3x-4y+10=0.

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由图可知其中败败一条为X＝2，另外一条稿枯则设为：Y-4=K（X-2），kx-y+(4-2K)=0,圆心（0，0）键棚到直线的距离为2：｜4—2K｜／√(K^2+1)=2,K=-3/4,另一条切线：Y—4=-3/4（X—2）

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显然有枝局其中猛亮让一条切线中，可以求出其上键吵两点A（2,4），B（2,0）设切线y=ax+b,所以切线是x=2;

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2

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设切线方程为
A(x-2)+B(y-4)=0
则
|-2A-4B|√(A^2+B^2)=2
,
去分母并两边平方漏简得
4A^2+16B^2+16AB=4(A^2+B^2)
,
化简并旁搜银分解得
B(3B+4A)=0
,
取
A=1
,B=0
和
A=3
,B=-4
,
得切线方程运宴为
x=2
和
3x-4y+10=0

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