一个球和一个正三棱锥的三个侧面和两个地面都相切，已知这个球的体积为32π/3，那么这个正三棱柱的体积是

设球半径为R，棱柱高为h,
V球=4πR^3/3=32π/3,
R=2,
h=2R=4,
球在底正三角形的投影是三角形的内切圆，球半径就是其内切圆半径，
内切圆半径是底三差兆角形高h1的1/3，（陵庆拍重心尺羡性质），
h1/3=2,
h1=6,
底正三角形边为a,
a/2=h1/√3，
a=4√3，
∴V柱=（4√3 *6/2）*4=48√3 。