如图所示,折叠矩形的一边AD，使D落在BC边的F处，已知折痕AE=5倍的根号5，且EC:FC=3:4
①试说明△AFB∽△FEC
②试求出矩形ABCD的周长
证明：
(1)
∵四边形ABCD是矩形
∴∠B＝∠C＝90°
易知：∠AFE＝∠D＝90°
∴∠BFA＋∠CFE＝180°－∠AFE＝90°
又∠BFA＋∠BAF＝180°－∠B＝90°
∴∠BAF＝∠CFE
∴△AFB∽△FEC
(2)
∵EC：FC＝3：4
设EC＝3t，FC＝4t，则EF＝DE＝桥核√(EC²＋FC²)＝5t
∴AB＝CD＝CE＋ED＝3t＋5t＝8t
由(1)可知：△AFB∽△FEC
∴AB/FC＝BF/EC
即：8t/4t＝BF/3t
解得：BF＝6t
∴AF＝√(AB²＋BF²)＝10t
在Rt△AEF中，AF²＋FE²＝AE²
即：(10t)²＋(5t)²＝(5√5)²
125t²＝125
t²＝1
t＝±1(负数不合敏耐掘题意，舍去)
∴亩隐t＝1
∴矩形ABCD的周长：2(AB＋BF＋FC)＝2(8t＋6t＋4t)＝36t＝36cm
1 <肆乱历B=<C
<AFB+<BAF=90度
<AFB+<EFC=90度
=><BAF=<EFC
=>△裂搜AFB ∽陪扰 △FEC
2 设EC=3x，CF=4x
=>EF=5x AB=EF+CE=8x BF=6x
AF=10x
AF^2+EF^2=AE^2
=>x=1
ABCD周长：2*(8x+10x)=36