我们把三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.例如边长分别为3,4,5的直角三角形其面积为6.是一
我们把三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.例如边长分别为3,4,5的直角三角形其面积为6.是一个整数三角形
（1）请你再举出几个是“整数三角形”的直角三角形（至少两个）
（2)请你举出是“整数三角形”的锐角三角形或钝角三角形（至少两个,而且至少有一个是非等腰三角形）.
(3)等边三角形中有没有“整数三角形”?如果有，请举出例子：如果没有请简要说明理由（请详细解释解题过程，谢谢）
设整数边三角形边长和为S，那么可构成多少个钝角△、Rt△和锐角△？
对于直角三角形，只需解方程
a+b+c=S 且 a²+b²=c² 便得到三边的长度a，b，c依次为（用a和S表伏嫌示）
a
S- S²/[2(S-a)]
-a+ S²/[2(S-a)]
于是满足题意的三角形必须有：S²/[2(S-a)]为整数
易知和S必须为偶数，考察S²/2的因子，拆分之：
S²/2=u1×w1=u2×w2=…=uk×wk （k为下标）
这里ui<wi （i为下标，i=1,2,...,k）
注意到2≤a<（1- 0.5×√2）S
于是所求Rt△的个数即落在区间 [ 1+ [S/√2] , S-2 ] 内的 wk 的个数
这里中括号内的中括号表示取整，即[x]表示不大于x的最大整数
但是虽配缺然能得到取值范围，关于钝培厅辩角△个数还是没能得到准确解答，请老师同学指教
对钝角△，应有：
S=a+b+c
设a≤b<c
S/3<(√2-1)S< ( 2a² + S² - 2aS ) / [ 2(S-a) ] < c < S/2
且 2≤a< (1-√2/2)S
对于任意S≥8, c 取最大值时只要a,b在上述范围内，都是满足的
回复1.
钝角三角形S=a+b+c, a²+b²＜c²
c为最长边。
只要检验上述条件是否就能够确定？
1)5.12.13和5.17.18
2）3、4、4和3、3、5和2、4、5
3）S=1/2ab*sin60恒不为整。所以不可能
(1)6,8,10;5,12,13;等等
(2)10、10、12；4、13、15；
（3）没有，因为假设等芹升边三形的边是整数，那么该边所对应的高就会是个无理数，利用勾股定理衡脊可咐首渗求出他们之间的关系的。
(1)把边长345扩大整数倍可获得一系列的整数直角三姿轿段角形
(2)可以帆辩先做出底边和高，使得底乘以高除以二为整数，然后根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边证明存在这样的三角形
（3）不可能，因为等边三角形的面积为四分迹誉之二次根号下3倍的边长，所以边长和面积不能同时为整数。
（1）如：6，8，10。其面积为24.
9，12，15，其面积是54.
三角形的面积=长乘宽