1，
∵D是⌒AC的中点
∴⌒AD=⌒DC
∴∠DAE=∠侍搜DBA
∵肢谈李AB是⊙O直径
∴∠ADE=∠BDA=90°
∴ㄓADE∽ㄓBDA
∴DE：DA=DA：DB
∵DE=4，BE=8
∴DB=12
∴DA=4√3
∴AB=√（DB²+DA²）
历迟 =√（144+48）
=8√3
答：⊙O的直径是8√3
2，
△BEF是等边三角形
∵BF是⊙O的切线
∴∠ABF=90°
∵AB=8√3，DA=4√3
∴AB=2DA
∴∠DBA=30°，∠DAB=60°
∵∠DAE=∠DBA
∴∠DAE=30°
∴∠FAB=30°
∴∠F=∠FBE=60°
∴∠FEB=60°
∴△BEF是等边三角形