设X1、X2、X3……Xn是整数，

并满足：(1)-1≤Xi≤2 i=1、2、......n；(2)X1+X2+……+Xn=19
(3)X1的平方+X2的平方+……+Xn的平方=99
求X1的立方+X2的立方+……Xn的最大值与最小值

---

设其中有a个2，b个薯顷轮1，c个零，d个-1，可知a+b+c+d=n
且a，b，c，d均为大于等于零的整数，并满足
2a+b-d=19
4a+b+d=99
令S=X1的立方+X2的立方+……Xn的立方
则有S=8a+b-d
以S为参数，将三个方程联立解得
a=(S-19)/6
b=(137-s)/2
d=(259-S)/6
由于a=(S-19)/6=(S-1)/6-3为整数，可知S=6k+1（k是整数）
且满足，
(S-19)/6≥0
(137-s)/2≥0
(259-S)/6≥数信0
故有，19≤S≤137
由于乎迹，S是6k+1型的数字，所以，S的最小值为19，最大值为133。

---

解：由于0=0²=0³，故若Xi=0则于计算结果无大小影响，
又-1≤Xi≤2，且为整携咐虚数，
故简歼可设Xi中有a个数等于-1，b个数等于1，c个数等于2，a，b，c为正整数，且a+b+c≤n
依题意（2），（3）有
-a+b+2c=19-------------①
a+b+4c=99--------------②
由①②可得
a=40-c≥0， c≤40
b=59-3c≥0， c≤19
所以X1³+X2³+······+Xn³=-a+b+2³c
=c-40+59-3c+8c
=19+6c
因为辩燃0≤c≤19
故当c=0时，X1³+X2³+······+Xn³=19+6c=19 取得最小值
此时a=40，b=59
当c=19时，X1³+X2³+······+Xn³=19+6c=133 取得最大值
此时a=21，b=2

---