如图,在平面直角坐标系中,直线ab交x轴于点a(a,0),交y轴于点b(0,b)，且a，b满足根号a-4+（b-2）的平方=0(1)由√(a-4)+(b-2)²=0得a=4，b

(1)由√(a-4)+(b-2)²=0得a=4，b=2
∴ AB的解析式为：x/4+y/2=1 或者 x+2y-4=0
(2)联立 y=x 与x+2y-4=0 解得 M(4/3,4/3)
因MC 与 AB垂直，由AB的斜率k1=-1/2 可得 MC 的斜率 k=2
∴ MC 的解析式为 y-4/3=2(x-4/3)
令 x=0 得 y=-4/3，∴C(0,-4/3)
(3)∵|AB|=√20
要S△ABD=6，应有AB上的高h=2·6/√20=6/√5
设点D(x,x)满足要求，D与AB的距离 h=|x+2x-4|/√1²+2²=6/√5
∴|3x-4|=6
解得 x=10/3 或者 x=-2/3
∴ D(10/3，10/3) 或 D(-2/3，-2/3)

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(1)直线ab交x轴于点a(a,0),交y轴于点b(0,b)，可得直线的表达式是ay+bx-ab=0,
由根号a-4+（b-2）的平方=0，因为根号a-4>=0,(b-2）的平方>=0,两项之和为零，所以它们都为零
即根号a-4=0,(b-2）的平方=0,所以a=4,b=2,直线的解析式为2y+x-4=0.
(2)直线y=x交ab于点m,可得m的坐标满足2y+x-4=0和 y=x，解得m的坐标为（4/3,4/3）
设c的坐标为(0，c),因为mc⊥ab，所以mc和ab的内积为零，解得c=-4/3,所以c点坐标为（0，-4/3）
（3）假设存在点D（x,x)使得S△ABD=6,|AB|=2√5
D到直线ab的距离 d= |3x-4|/√5 ,S△ABD=|AB|d/2 =6,得到 |3x-4|=6，解得x=10/3
或者x=-2/3 故D点坐标(-2/3，-2/3）或（10/3,10/3)

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（1） A(4,0),B(0,2)
AB的方程 x+2y=4
（2） M(3,3)
设C(m,0)，则 3/(3-m)=2
求得 m=3/2
（3） 设D(m,m)，因为 |AB|=2根号5
D到AB的距离 d=|m+2m-4|/根号5
三角形ABD的面积 1/2*|m+2m-4|/根号5*2根号5=6
解得 m=28/3，m=-20/3
所以D（28/3，28/3）、D(-20/3，-20/3）

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（1） A(4,0),B(0,2)
AB的方程 x+2y=4
（2） M(3,3)
设C(m,0)，则 3/(3-m)=2
求得 m=3/2
（3） 设D(m,m)，因为 |AB|=2根号5
D到AB的距离 d=|m+2m-4|/根号5
三角形ABD的面积 1/2*|m+2m-4|/根号5*2根号5=6
解得 m=28/3，m=-20/3
所以D（28/3，28/3）、D(-20/3，-20/3）

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