如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线L1、L2、L3、L4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为

h1、h2、h3
(1)求证:h1=h3
(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=(h1+h2)²+h1²

解:(1)设AD、BC与l2、l3相交于点E、F。

由题意知四边形BEDF是平行四边形,

∴△ABE≌△CDF(搜高含ASA)。

∴对应高h1=h3。

(2)过B、D分别世笑作l4的垂线,交念棚l4于G、H(如图),

易证△BCG≌△CDH,从而根据勾股定理,得

CB²=BG²+GC²=BG²+HD²,

即:S=(h3+h2)²+h3²=(h1+h2)²+h1²。