已知双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点．（Ⅰ）求证：P

已知双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点．（Ⅰ）求证：PF⊥l；（Ⅱ）若|PF|＝2，且双曲线的离心率e＝3，求该双曲线的方程；（Ⅲ）若过点A（2，1）的直线与（Ⅱ）中的双曲线交于两点P1，P2，求线段P1P2的中点M的轨迹方程．
解答：（Ⅰ）证明：右准线为x＝
a2
c
，由对称性，不妨设渐近线l为y＝
b
a
x，则P(
a2
c
，
ab
c
)．
又F（c，0），∴kPF＝
ab
c
?0
a2
c
?c
＝?
a
b
．
又∵kl＝
b
a
，∴kPF?kl＝?
a
b
?
b
a
＝?1，∴PF⊥l；
（Ⅱ）解：∵|PF|为F（c，0）到l：bx-ay=0距离，∴
|bc|

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