证明：对任意两个不相等的正数a,b,不等式a+b>2√ab总成立。

证明：对任意两个不相等的正数a,b,不等式a+b>2√ab总成立。

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a+b>2√陆卖ab
a²+2ab+b²早没逗>4ab
a²+b²>2ab
基本不等式 成立察茄
所以原不等式 成立

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(√a-√b)²>0,展开即可

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解：因为a,b是正数，所以√a，√粗镇b有意义禅凳和。
又因为a,b不相等，所以√a，√b不相等，所以√贺盯a-√b≠0
所以（√a-√b）的平方=√a的平方+√b的平方-2√ab
=a+b-2√ab
＞0
所以a+b＞2√ab

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证明a+b>2√ab成立需证 (a+b)²>4ab 移项得a²+b²>2ab 欲证a+b>2√ab改正 a²+b²>2ab 移宽丛项a²+b²明颂-2ab=0 （a-b）²慎槐樱=0因为a不等于b所以 (a-b)²>0故a+b>2√ab

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