如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点（1）证明：∠AOD=90°；（2）若AO=8cm，DO=6cm，求OE

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点（1）证明：∠AOD=90°；（2）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的长。

解：（1）证明： ∵AB∥CD， ∴
∵⊙O内切于梯形ABCD， ∴AO平分，有
DO平分，有
∴
∴
（2）∵在Rt△AOD中，AO=8cm，OD=6cm
∴由勾股定皮斗理，得 cm
∵E为切点，∴ ，有 ∴
又为公共角， ∴△ ∽△燃此磨
∴扒滚 ∴ cm