设x,y满足x,y不等于0，求证：根号[1/x^2+1/y^2+1/(x+y)^2]=|1/x+1/
设x,y满足x,y不等于0，求证：根号[1/x^2+1/y^2+1/(x+y)^2]=|1/x+1/y-1/x+y|
∵x、y都不为0，
∴（x^2＋y^2）/（xy）^2＝（xy＋y^2＋x^2＋xy－2xy）/（xy）^2，
∴1/y^2＋1/x^2＝［（x＋y）/（xy）］［（xy＋y^2）＋（x^2＋xy）－2xy］/［（xy）（x＋y）］，
∴1/x^2＋1/y^2
＝（1/x＋1/y）［（1/x＋1/y－2/（带链启x＋y）］，
＝［1/x＋1/y－1/（x＋y）＋1/（x＋y）］［1/x＋1/y－1/（x＋y）－1/（x＋y）］
＝［1/x＋1/y－1/（x＋y）］^2－［1/（x＋y）^2］，
∴1/x^2＋1/y^2＋1/（x＋y）^2＝［1/x＋1/y－1/（x＋y）］^2，
∴√［1/x^2＋1/y^2＋1/（x＋y）^2］＝｜1/x＋1/蠢如y－1/（x＋y）｜。唤搭
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