转帐支票付款方和收款方不同银行去哪个银行进帐

两个都可以。

支票有两种提示付款的方式，一种是去付款人开户银行提示付款，一种是做段扮持票人委托开户银行收款。目前大部分支票采取第二种方式。
《支付结算纯灶办法》：
第一百二燃液十七条持票人可以委托开户银行收款或直接向付款人提示付款。……

一般是持票人去持票人开户行,也就是收款行.