四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（　　）A．平行四边形B

四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（　　）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

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整理配方式子a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad，
2（a²+b²+c²+d²）=2（ab+bc+cd+ad），）
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（芹租a-d）²=0，
由非负数的性质可知：（a-b）=0，（b-c）=0，（c-d）=0，（嫌戚兆a-d）=0，
∴a=b=c=d，
∴四边形一定是仔让菱形，
故选C．

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