正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD中心,求证:B1O⊥平面PAC
要具体过程
用射影定理和三垂线定理解答,
三垂线定理,定义;一条直线L在一个面上的射影N垂直于另一条直线M,那L也垂直于M,
要证明B1O⊥平面PAC,只需证明B1O垂直平面PAC中的两条相交线(可以为PA和兄举配AC)即可,
而B1O在羡指面AA1DD1上的射影为(设AD的中点为答行E)EA1,根据三角形EAA1相似于三角形PDA,可以证的EA1⊥PA,根据三垂线定理可证得B1O⊥PA,同理可证得B1O⊥AC.
所以B1O⊥平面PAC
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